Eugenio Entrambasaguas Caracuel nació en Priego de Córdoba a finales del siglo XIX, si bien acabaría vinculándose personal y profesionalmente con la ciudad de Málaga donde regentaría un comercio en el número 3 de la calle Sánchez Pastor.
Miembro activo de la masonería y del partido Unión Republicana, fue un hombre moderado que ocupó al alcaldía de Málaga durante dos periodos. El primero de ellos seria desde el 15 de diciembre de 1933 hasta el 13 de octubre de 1934, fecha en la que sería suspendido el ayuntamiento con motivo de las revueltas mineras acaecidas en Asturias. Después de esta destitución, abandonará Málaga, dejado a la ciudad en estado de guerra, con detenciones de dirigentes políticos y sindicales, prensa censurada y centros de obreros clausurados por orden gubernamental. Durante el tiempo que estuvo como alcalde, se dedicó a hacer funcionar los servicios municipales y a mejorar la enseñanza creando para ello nuevos centros escolares. Igualmente, se produjo un gran avance en la salubridad de los barrios y en la atención sanitaria de sus vecinos, aunque todo ello quedaría en suspenso tras su marcha.
Con la victoria del Frente Popular, las Corporaciones anteriores a la Revolución de Asturias serían restituidas, comenzando así su segundo periodo como alcalde que duraría hasta la caída de Málaga en manos del ejército sublevado y su posterior detención. En este mandato su principal preocupación será impulsar todos los proyectos que quedaron parados en la anterior legislatura, plan que se verá interrumpido por el alzamiento del 18 de julio de 1936.
Al inicio de la contienda, Eugenio Entrambasaguas se dedicará a atender a las miles de personas que buscan refugio en la ciudad huyendo de los estragos de la guerra. Suya será la iniciativa de tapiar el coro de la catedral de Málaga para que no sufriera daños ya que la misma servía como refugio a todas esas personas.
Con la ayuda del cónsul mexicano Pordifio Smerdou salvará muchas vidas de personas consideradas de derechas y los ayudará a cruzar a Gibraltar.
Será detenido tras la caída de la ciudad y aunque el cónsul intercedería por él ante el fiscal Carlos Arias Navarro, finalmente se decretó su fusilamiento que tuvo lugar el 6 de marzo de 1937 en las tapias del cementerio de San Rafael.